Skocz do głównej treści strony
PCEN

Przewrotne spostrzeżenia o nauczeniu i uczeniu się matematyki – zapożyczone od K. Skurzyńskiego

1. . Uczniowie, lekcje, uczenie się matematyki.

1.1. Młody człowiek chodzi do szkoły, aby się czegoś nauczyć, a żyje, między innymi po to, aby to zapomnieć. Zapomina jednak zwykle za wcześnie i w najmniej odpowiednim momencie.

1.2. Kiedyż to w szkołach, zamiast przerw między lekcjami, będą lekcje między przerwami?

1.3. Uczenie się matematyki uszlachetnia; bezmyślne przyglądanie się jak uczą inni – uszczęśliwia.

1.4. Oszczędzaj siły w czasie zajęć szkolnych – przydadzą się przy odrabianiu zadania domowego.

1.5. Kiedy ogarnia cię chęć uczenia się matematyki, odczekaj, aż ci ta ochota odejdzie i dopiero wówczas zabieraj się do pracy – pokażesz, że masz silną wolę.

1.6. Genialne pomysły na rozwiązanie zadania w czasie klasówki często zawierają głupie błędy.

1.7. Jeżeli nie wiesz co robić z zadaniem – rób cokolwiek; jest pewna szansa, że trafisz na dobry pomysł.

1.8. Uwaga!. Często genialny pomysł, zapowiada złe rozwiązanie zadania.

1.9. Nie pytaj nauczyciela matematyki o sposób rozwiązania zadania – wskaże ci trudniejszy.

1.10. Kiedy trzeba rozwiązać zadanie na klasówce, nie myśl, że gdy będziesz siedział bezmyślnie, stanie się ono łatwiejsze.

1.11. Jeżeli nie potrafisz rozwiązać zadania trudnego, bierz się za zadanie niemożliwe (Rada Aleksandra Wielkiego).

1.12. Podobno pojęcia matematyczne zna się dobrze wówczas, gdy zapomni się ich definicję, a mimo to umie się je stosować.

1.13. Wielu uczniów interesuje się matematyką dopiero wtedy, gdy zauważy, że inne przedmioty są jeszcze bardziej nudne.

1.14. Bądź uśmiechnięty na lekcjach matematyki, bo nawet z głupkowatym uśmiechem będziesz wyglądał tak, jakbyś coś z tych lekcji rozumiał.

1.15. Aby oszacować czas potrzebny na odrobienie lekcji, należy przewidywany czas pomnożyć przez dwa i nie dziwić się, że popołudnie jest za krótkie.

1.16. Jak się to dzieje, że zadania na klasówce z drugiego rzędu są zwykle łatwiejsze ?

1.17. Staraj się odpowiedzieć na ostatnie pytanie egzaminatora.

1.18. Jeżeli już musisz robić błędy na egzaminie lub klasówce – rób te, których nie popełniają inni. Będziesz oryginalny.

1.19. Co robić, aby uchodzić za znającego matematykę? – Wystarczy nie ujawniać swojej niewiedzy.

1.20. Jak długo trwa ostatnia minuta klasówki zależy od tego, czy jesteś piszącym czy pilnującym.

1.21. Podręcznik matematyki czytaj również między twierdzeniami.

1.22.Pamiętaj, chrapiąc na lekcjach matematyki, niczego w życiu nie dochrapiesz się.

2. Fragmenty matematycznego rachunku sumienia.

2.1. Czy w skrytości ducha sądziłeś, że zdanie 1000 = 1 jest bardziej fałszywe niż zdanie 1 = 0 ?

2.2. Czy powątpiewałeś w twierdzenie: “Nie ma nauki poza matematyką “?

2.3. Czy zdarzało ci się wprowadzać niezgodę między liczbami zaprzyjaźnionymi lub bliźniaczymi ?

2.4. Czy powątpiewałeś w prawdziwość udowodnionego twierdzenia ?

2.6. Czy wierzysz w istnienie zbioru pustego tak samo mocno, jak w istnienie zbioru liczb naturalnych ?

2.7. Czy przestrzegałeś zakazu dzielenia przez zero ?

2.8. Czy poszukiwałeś dowodu przyjętych aksjomatów ?

2.9. Czy próbowałeś konstrukcyjnie dokonać kwadratury koła lub kołowacizny kwadratu ?

2.10. Czy próbowałeś konstrukcyjnie podzielić kąt na trzy równe części?

2.11. Czy sądziłeś czasami, że oryginalny błąd jest mniejszym błędem ?

3. Sprzeczne tendencje w nauczaniu matematyki

3.1. Należy tak organizować lekcje matematyki aby wyrabiać nawyki – ale trzeba również wiedzieć, że nawyki utrudniają myślenie.

3.2. Na lekcjach matematyki należy oceniać osiągnięcia uczniów, ale ocenianie powoduje powstawanie stresów, które utrudniają im pokazać swoje osiągnięcia.

3.3. Myślenie abstrakcyjne jest możliwe w sytuacjach swobodnych, ale sytuacje swobodne prowadzą do zmniejszenia dyscypliny w klasie, co powoduje konieczność podjęcia

działań porządkujących, które prowadzą do powstawania stresów itd., itd.

3.4. Na lekcjach matematyki należy, w miarę możliwości, stosować pomoce naukowe – ale czasami pomoce naukowe stają się przeszkodami naukowymi.

3.5. Poszukujące metody nauczania matematyki rozwijają aktywność uczniów – ale powodują straty czasu, zaś metody wykładowe dają oszczędność czasu – ale

zmniejszają aktywność uczniów. Bardzo kształcące jest rozwijanie słownika matematycznego uczniów, ale to powoduje

zmniejszenie czasu na pogłębienie ich sprawności w danym zagadnieniu i odwrotnie.

3.6.Lekcje matematyki powinny być starannie zaplanowane – ale lekcje improwizowane często są bardzo interesujące.

3.7. Zadania dobrze sformułowane przyzwyczajają do ścisłości – ale zadanie źle sformułowane uczą krytycyzmu. .

3.8. Każdy program nauczania matematyki jest zbyt obszerny, aby można było go zrealizować, a jednocześnie jest zbyt ubogi, aby można było dać uczniom dostateczne wykształcenie

matematyczne.

3.9. Na napisanie klasówki zwykle brakuje uczniom czasu, mimo że nauczycielowi wydawało się, iż będą go mieć za dużo.

3.10. . Nakłanianie uczniów do nietypowego myślenia często nie jest po myśli uczniów .

4. O niektórych nauczycielach matematyki i ich uczniach.

4.1. …. jest tak wybitnym nauczycielem matematyki, że potrafi wyjaśnić nawet te twierdzenia, których sam nie rozumie.

4.2. Dobry nauczyciel matematyki potrafi wiele dokonać – może również obniżyć poziom dobrej klasy.

4.3. Należy dowierzać inteligencji uczniów gdy twierdzą, że wiele pojęć matematycznych nie potrafią zrozumieć.

4.4. Niektórzy dobrzy nauczyciele matematyki potrafią upodobnić się do swoich słabszych uczniów.

4.5. Bądź dyskretny i nie pytaj swoich uczniów czy rozumieją trudniejsze twierdzenia. Może wystarczy, że je znają.

4.6. O pewnym nauczycielu matematyki: jest to zbiór pusty wypełniony po brzegi twierdzeniami.

4.7. Jest tak świetnym matematykiem, że zamiast pracować nad habilitacją czyni starania o beatyfikację.

4.8. Kiedy nie jesteś pewien, jak ocenić odpowiedź, zapytaj odpowiadającego jaką ocenę postawiłby sobie? Prawie zawsze usłyszysz umiarkowaną opinię.

4.9. Uwaga ! Błędy zdolnych uczniów sprawiają wrażenie ciekawych twierdzeń.

4.10. Złe nauczanie matematyki może przyczynić się do poszerzenia ciasnoty umysłowej uczniów.

4.11. Co niżej cenić w pracy klasowej ucznia: umyślnie czy nieumyślnie spowodowane błędy ?

4.12. Gdyby tak dobrze przyjrzeć się, to można by zauważyć, że niektóre twierdzenia, dowodzone na lekcjach matematyki, utrudniają uczniom myśleć.

4.13. Nie uściślajcie aż do ciasnoty. (S. Lec).

4.14. Wielu uczniów akceptuje tylko te pomysły rozwiązania zadania, które nie wymagają namysłu.

4.15.Uczniowie sprawiają wrażenie, że znają matematykę, dopóki nie napiszą sprawdzianu. Może więc oceniać ich na podstawie tego wrażenia?

4.16. Podobno w niektórych podręcznikach matematyki jest precyzyjny bełkot.

6.17. Zdarza się czasami, że również zdolni uczniowie, tak zawzięcie dyskutują, iż przestają powoływać się na sensowne argumenty.

4.18. Spotkałem tak słabego, ale ambitnego ucznia, że zamiast zakuwać twierdzenia, wolał je samodzielnie wymyślać !

4.19. Podobno odkryto i udowodniono twierdzenia, które mają ograniczony termin prawdziwości !?

4.20. Czy ocena błędu w ujemnych superlatywach jest naganą czy pochwałą ?

4 .21. Ma tak ścisły umysł, że nawet z matematyki nic nie może zrozumieć.

5. Różne rady i spostrzeżenia

5.1. Wielu nauczycieli matematyki może i zna się na matematyce, ale do innych rzeczy nie ma mózgu. (Humor zeszytów szkolnych).

5.2. Nieskończoność jest pojęciem trudnym dla człowieka, a co dopiero dla ucznia ( Humor zeszytów szkolnych).

5.3. Niestety, czasami homo mathematicus ma nie wiele wspólnego z homo sapiens.

5.4. Należy pamiętać, że większość młodzieży uczy się matematyki na błędach, zatem starania o sukcesy uważa za zbędne, gdyż żadna nauka z nich nie wynika.

5.5. Doradzać, jak uczyć matematyki, mogą tylko nauczyciele z małym doświadczeniem, gdyż nie widzą tylu trudności co nauczyciele doświadczeni, a ponadto wierzą

w skuteczność swoich rad.

5.6. Powtarzaj – zanim zapomnisz. Ucz się – zanim zgłupiejesz. Przewiduj wynik zanim przeprowadzisz obliczenia. Odpoczywaj – zanim się zmęczysz.

Odchudzaj się – zanim utyjesz.

5.7. a) Nauczyciel ma zawsze rację. b) Jeżeli czasami jednak nie ma racji, to patrz punkt a).

5.8. Nauczyciel nie wrzeszczy na lekcji, nauczyciel dobitnie wyraża swoje poglądy.

5.9. Nauczyciel nie krzywi się z powodu twojej głupiej odpowiedzi, on uśmiecha się bez entuzjazmu.

5.10. Wyłącz ten kalkulator, włącz mózgownicę – polecenie przyszłościowe, czy już współczesne ?

511. Zapytaj znienacka ( np. na przerwie) swego nauczyciela matematyki o jakiś problem matematyczny (może być wcześniej przygotowany). Będzie zaskoczony, ale ucieszy się i może zdanie o tobie zmieni .na lepsze

5.12. Trzymaj w piórniku zapasowy długopis. Przyda się na wypadek awarii twego ulubionego pisaka lub do poratowania kogoś w czasie klasówki.

5.13. Idź do fryzjera przed ważną klasówką – poprawisz sobie samopoczucie.

5.14. Miej przy sobie spis wzorów i twierdzeń – czekając na kogoś lub nudząc się, zajrzysz do nich.

5.15. Naucz się kilku dowcipów szkolnych! Przydadzą się, gdy trzeba będzie organizować część rozrywkową np. na setnej lekcji matmy.

5.16. Rób spis kolegów i koleżanek na ostatniej stronie każdego nowego zeszytu. W przyszłości przywoływać one będą urocze wspomnienia szkolne.

5.17. W klasie, w której jest pełno geniuszy matematycznych, zawsze znajdzie się kilku zdolnych, którzy radzą sobie z tabliczką mnożenia.

5.18. A zdawałoby się, że nie ma nic chłonniejszego od uczniów z pustymi głowami .

5.19. Małość niektórych nauczycieli matematyki jest wielka.

5.20. Pomyłki w obliczeniach lub sformułowaniach twierdzeń (definicji) często mówią więcej o toku myślenia ucznia niż bezbłędnie przeprowadzone rachunki albo

wyrecytowane słowa.

5.21. Nie spotkałem twierdzenia, choćby bardzo zawiłego, które nie stało się mniej zawiłe, gdy je zrozumiałem.

7.22. Na egzaminie nie namyślajcie się długo nad odpowiedzią – możecie zapomnieć pytania.

5.23. Nie martw się, że nie zrozumiałeś twierdzenia. Trzeba mieć dużo zdolności i wiedzy, aby dojść do takich twierdzeń, których nie możesz zrozumieć.

5.24. Czy zauważyłeś, że uczniowie nie słuchają wykładu zanim nie popełnisz jakiegoś błędu ?

5.25. Każde twierdzenie, które może być niewłaściwie zrozumiane – będzie niewłaściwie zrozumiane. Uwaga ! Każde twierdzenie może być źle zrozumiane !

5.26. „Potakuj” ze zrozumieniem w czasie lekcji matematyki – jutro będzie jeszcze trudniejszy temat

5.27. Niektórzy powiadają, że istnieją plusy dodatnie i ujemne, podobnie jak zera dodatnie i ujemne.

5.28. Nawet od najgłupszego ucznia dobry nauczyciel może się wiele nauczyć.

5.29. Wagarowicz w czasie usprawiedliwiania nieobecności: ja nie kłamie, ja mam tylko złą pamięć.

5.29. Ciesz się piątka powoli. Nie wiadomo kiedy będzie następna.!

6. Myśli różne i różniaste

6.1 Najwięcej taktu mają ci uczniowie, którzy zgadzają się ze zdaniem nauczyciela?

6.2. Co im z tego, że nauczyłem ich rozwiązać równania kwadratowe, kiedy z zadaniami życiowymi mają kłopoty.

6.3.Kiedy nudzisz się lub nie masz co robić, spróbuj przerwać nudę rozwiązywaniem zadań z matematyki.

6.4. Szkoda, że wielu uczniom mowa jest dana po to, aby przy jej pomocy przemilczali wiele pytań nauczyciela.

6.5. Nie szczędź pochwał swoim uczniom – a dorosną do nich.

6.6. Uczeń powinien umieć mówić nawet o tych zagadnieniach, o których nie ma pojęcia.

6.7. Kto chce podpowiadać lub podawać ściągi musi znać się na zagadnieniu.

6.8. Czy to prawda, że najmądrzej mówi ten uczeń, który powtarza słowa nauczyciela?

6.9. Gdy odpowiadasz na egzaminie, mów ciekawie, nie nudź. Tylko w ten sposób możesz mówić bezkarnie nawet największe głupstwa.

6.10. Gdy powtarzają tobie, że nie rozumiesz tego twierdzenia, to oznacza, że jesteś bliski zrozumienia. Może więc zasługujesz już na pozytywną ocenę?

6.11. Nie znał żadnego twierdzenia, ale o każdym coś słyszał i nawet mógł to coś powiedzieć.

6.12.Podobno pewien samorząd szkolny zgodził się na kary za podpowiadanie, ale nie udzielił takiej zgody za podszeptywanie.

6.13. To co powoduje starzenie się nauczycieli, to nie ich wiek, ale utrata nadziei, że można nauczyć wszystkich matematyki.

6.14. Kto posiada zdolność sprawnego myślenia musi za to płacić bardzo sprawnym myśleniem.

6.15. Każdy uczeń ma w plecaku dyplom doktorski. Ale mało który o tym wie.

6.16.Wybitni nauczyciele potrafią zauważyć wielkie zdolności ucznia nawet wtedy, gdy są one jeszcze bardzo małe.

6.17. Uczeń, który chce coś wiedzieć o matematyce, musi chcieć dużo wiedzieć.

6.18. Uczeń, który zna jedno rozwiązanie zadania, łatwiej znajdzie jeszcze inne rozwiązanie tego zadania.

6.19. Twierdzenia, które nie są interesujące zwykle są trudniejsze.

6.20. . Uczeń powinien pracować w zespole, ale oceniany – tylko za swoje osiągnięcia.

6.21. Czy odzywka ucznia „ nie pamiętam tego twierdzenia” ma tę samą wartość co „ tego twierdzenia nie było”?

6.22. Uczniowie zaczynają już coś wiedzieć z matematyki, gdy informują, że nie rozumieją omawianych twierdzeń.

6.23..Dobry nauczyciel nawet w błędnym rozwiązaniu znajdzie wartościowe pomysły.

6.24. Na lekcji matematyki nie wolno myśleć, że nic się nie wymyśli. Trzeba myśleć, że jednak coś się wymyśli.

6.25. Radzenie sobie z matematyką jest sztuką zadawania pytań pod jej adresem.

6.26. Czasami błędne rozwiązania zadania zawierają interesujące przemyślenia.

6.27. Egzamin bez możliwości klęski jest egzaminem bez chwały.

6.28. Z matematyką jest jak z piosenką, każdy ją fałszuje na swój sposób.

6.29. Matematyk – mężczyzna, który uważa, że do studiowania istnieją jeszcze inne rzeczy bardziej ciekawe niż kobiety.

6.30. Dlaczego na matmie łatwiej otrzymywać złe oceny niż dobre, mimo że ocen dobrych jest więcej?

6.31. Jeżeli rozmawiasz z uczniem po lekcji, rozmawiaj tak, jak gdyby w czasie lekcji on dużo wiedział ?

6.32. Nic nie robić jest tylko wówczas przyjemnie, gdy mamy dużo zaległych prac domowych.

6.33.Ciesz się piątką powoli. Nie tak szybko będzie następna okazja do radości.

6.34. Arytmetyka Kreci. To straszne, że za dziesięć lat będę aż o pięć lat starsza!

6.35. Nie umiem wiele z matmy, ale umiem to ukryć! Spryciarz.

6.36. Jeśli zapisane było, że ktoś nie będzie promowany, to nawet dobry nauczyciel będzie bezsilny.

Przejdź do góry strony